平行 二 重。 第二节 二重积分的计算法

于是科学家作出解释:量子世界允许随机性,这是上帝在投骰子。 20
向量外积与二重向量 在中,以一般化的观点来说,是零维的几何量,是一维的有向几何量,依此类推,我们可以有二维的有向几何量 2 、积分限的确定 二重积分化二次积分 , 确定两个定积分的限是关键. 除了包含边界点的一些小闭区域外 ,小闭区域 的面积可如下计算 其中 , 表示相邻两圆弧半径的平均值. 4 、几个事实 1 、二重积分的存在定理 若 在闭区域 上连续 , 则 在 上的二重积分存在
当 很小时 , 由于 连续 , 每小片区域的质量可近似地看作是均匀的 , 那么第小 块区域的近似质量可取为 于是 两种实际意义完全不同的问题 , 最终都归结同一形式的极限问题 (假设 所对应的小曲顶柱体为 ,这里 既代表第 个小区域 ,又表示它的面积值 , 既代表第 个小曲顶柱体 ,又代表它的体积值
从而 将 化整为零 2 、 由于 连续 ,对于同一个小区域来说 ,函数值的变化不大 二、二重积分的性质 二重积分与定积分有相类似的性质 1 、 【线性性】 其中 : 是常数
二重のラインの入り方や見た目の印象が変わってきます 二重积分化二次积分时应注意的问题 1 、积分区域的形状 前面所画的两类积分区域的形状具有一个共同点 : 对于 I型 或 II型 区域 , 用平行于 轴 轴 的直线穿过区域内部 ,直线与区域的边界相交不多于两点. 即 其中 : 称之为被积函数 , 称之为被积表达式 , 称之为面积元素 , 称之为积分变量 , 称之为积分区域 , 称之为积分和式
4 、几个事实 1 、二重积分的存在定理 若 在闭区域 上连续 , 则 在 上的二重积分存在 除了包含边界点的一些小闭区域外 ,小闭区域 的面积可如下计算 其中 , 表示相邻两圆弧半径的平均值. 実は、 バレにくい自然な二重幅の目安というものがあるんです
3 、若 ,二重积分表示以 为曲顶 ,以 为底的曲顶柱体的体积 中的(exterior algebra)采用了这个一般化的观点定义了 二重向量(bivector)
在区间 上任意取定一个点 ,作平行于 面的平面 ,这平面截曲顶柱体所得截面是一个以区间 为底 ,曲线 为曲边的曲边梯形 ,其面积为 一般地 ,过区间 上任一点 且平行于 面的平面截曲顶柱体所得截面的面积为 利用 计算平行截面面积为已知的立体之体积的方法 ,该曲顶柱体的体积为 从而有 1 上述积分叫做 先对 Y,后对 X的二次积分 ,即先把 看作常数 , 只看作 的函数 ,对 计算从 到 的定积分 ,然后把所得的结果 它是 的函数 再对 从 到 计算定积分. 平行型を希望する場合、蒙古襞の処理のために 目頭切開が必要になることもあり 故 【情形三】积分区域 为下述形式 显然 ,这类区域又是情形二的一种变形 极点包围在积分区域 的内部 , 可剖分成 与 ,而 故 则 由上面的讨论不难发现 , 将二重积分化为极坐标形式进行计算 , 其关键之处在于 : 将积分区域 用极坐标变量 表示成如下形式 下面通过例子来介绍如何将区域用极坐标变量来表示. 教学目的:熟练掌握二重积分的计算方法 教学重点:利用直角坐标和极坐标计算二重积分 教学难点:化二重积分为二次积分的定限问题 教学内容: 利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的 ,二重积分的计算是通过两个定积分的计算 即 二次积分 来实现的. 因此 ,可以将 小曲顶柱体近似地看作 小平顶柱体 ,于是 以不变之高代替变高 , 求 的近似值 3 、 整个曲顶柱体的体积近似值为 积零为整 , 得曲顶柱体体积之近似值 4 、 为得到 的精值 ,只需让这 个小区域 越来越小 ,即让每个小区域向某点收缩
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